---

Step * 1 of Lemma decidable-cantor-to-int


1. n : ℕ
2. [R] : ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℙ
3. ∀x,y:ℤ.  Dec(R[x;y])
4. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
6. Dec(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F (λi.if i <z n then f i else ff fi );F (λi.if i <z n then g i else ff fi )])
⊢ Dec(∃f,g:ℕ ⟶ 𝔹. R[F f;F g])
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelLast) }

1
1. n : ℕ
2. [R] : ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℙ
3. ∀x,y:ℤ.  Dec(R[x;y])
4. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
6. ∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F (λi.if i <z n then f i else ff fi );F (λi.if i <z n then g i else ff fi )]
⊢ ∃f,g:ℕ ⟶ 𝔹. R[F f;F g]

2
1. n : ℕ
2. [R] : ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℙ
3. ∀x,y:ℤ.  Dec(R[x;y])
4. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℤ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
6. ¬(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F (λi.if i <z n then f i else ff fi );F (λi.if i <z n then g i else ff fi )])
⊢ ¬(∃f,g:ℕ ⟶ 𝔹. R[F f;F g])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [R]  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbZ{}.    Dec(R[x;y])
4.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
6.  Dec(\mexists{}f,g:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  f  i  else  ff  fi  );F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  g  i  else  ff  fi  )])
\mvdash{}  Dec(\mexists{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f;F  g])


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelLast)

---

Home Index