---

Step * 1 1 1 of Lemma decidable-finite-cantor

.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. t : 𝔹 List
8. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
9. ||t|| = (n - 0) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃fg:ℕn ⟶ 𝔹 × (ℕn ⟶ 𝔹) [let f,g = fg 
                               in (∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ (∀i:ℕn - 0. g i = t[i]) ∧ R[F f;F g]])
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜F (λi.s[i])⌝;⌜F (λi.t[i])⌝] 3⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. t : 𝔹 List
8. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
9. ||t|| = (n - 0) ∈ ℤ
10. R[F (λi.s[i]);F (λi.t[i])]
⊢ ∃fg:ℕn ⟶ 𝔹 × (ℕn ⟶ 𝔹) [let f,g = fg 
                           in (∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ (∀i:ℕn - 0. g i = t[i]) ∧ R[F f;F g]]

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. t : 𝔹 List
8. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
9. ||t|| = (n - 0) ∈ ℤ
10. ¬R[F (λi.s[i]);F (λi.t[i])]
⊢ ¬(∃fg:ℕn ⟶ 𝔹 × (ℕn ⟶ 𝔹) [let f,g = fg 
                             in (∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ (∀i:ℕn - 0. g i = t[i]) ∧ R[F f;F g]])

---

Latex:

---

Latex:
.....decidable?..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  s  :  \mBbbB{}  List
7.  t  :  \mBbbB{}  List
8.  ||s||  =  (n  -  0)
9.  ||t||  =  (n  -  0)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}fg:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  [let  f,g  =  fg 
                                                              in  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  0.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  0.  g  i  =  t[i])  \mwedge{}  R[F  f;F  g]])


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}F  (\mlambda{}i.s[i])\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F  (\mlambda{}i.t[i])\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index