---

Step * 1 1 1 1 of Lemma decidable-finite-cantor


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. t : 𝔹 List
8. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
9. ||t|| = (n - 0) ∈ ℤ
10. R[F (λi.s[i]);F (λi.t[i])]
⊢ ∃fg:ℕn ⟶ 𝔹 × (ℕn ⟶ 𝔹) [let f,g = fg 
                           in (∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ (∀i:ℕn - 0. g i = t[i]) ∧ R[F f;F g]]
BY
{ TACTIC:(InstConcl [⌜<λi.s[i], λi.t[i]>⌝]⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  s  :  \mBbbB{}  List
7.  t  :  \mBbbB{}  List
8.  ||s||  =  (n  -  0)
9.  ||t||  =  (n  -  0)
10.  R[F  (\mlambda{}i.s[i]);F  (\mlambda{}i.t[i])]
\mvdash{}  \mexists{}fg:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  [let  f,g  =  fg 
                                                      in  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  0.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  0.  g  i  =  t[i])  \mwedge{}  R[F  f;F  g]]


By

---

Latex:
TACTIC:(InstConcl  [\mkleeneopen{}<\mlambda{}i.s[i],  \mlambda{}i.t[i]>\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index