---

Step * 3 1 1 1 of Lemma eq-finite-seqs-iff-eq-upto


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇒ (a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ))
7. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇐ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
8. a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
9. (a (x - 1)) = (b (x - 1)) ∈ ℤ
10. x1 : ℕx
⊢ (a x1) = (b x1) ∈ ℕ
BY
{ (Decide ⌜x1 = (x - 1) ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇒ (a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ))
7. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇐ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
8. a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
9. (a (x - 1)) = (b (x - 1)) ∈ ℤ
10. x1 : ℕx
11. x1 = (x - 1) ∈ ℕ
⊢ (a x1) = (b x1) ∈ ℕ

2
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇒ (a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ))
7. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇐ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
8. a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
9. (a (x - 1)) = (b (x - 1)) ∈ ℤ
10. x1 : ℕx
11. ¬(x1 = (x - 1) ∈ ℕ)
⊢ (a x1) = (b x1) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}x  <  1
5.  0  <  x
6.  (\muparrow{}eq-finite-seqs(a;b;x  -  1))  {}\mRightarrow{}  (a  =  b)
7.  (\muparrow{}eq-finite-seqs(a;b;x  -  1))  \mLeftarrow{}{}  a  =  b
8.  a  =  b
9.  (a  (x  -  1))  =  (b  (x  -  1))
10.  x1  :  \mBbbN{}x
\mvdash{}  (a  x1)  =  (b  x1)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}x1  =  (x  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index