---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop3


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. (beta 0) = 0 ∈ ℤ
6. x1 : ℕ
7. ((fst(0s^(n)**λi.x1^(1))) ≤ (fst(0s^(m))))
∧ ((snd(0s^(n)**λi.x1^(1))) = (snd(0s^(m))) ∈ (ℕfst(0s^(n)**λi.x1^(1)) ⟶ ℕ))
8. x5 : ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
9. x6 : ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ x1 = 0 ∈ ℤ
BY
{ (RepUR ``append-finite-nat-seq mk-finite-nat-seq zero-seq`` (-3) THEN RepD) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. (beta 0) = 0 ∈ ℤ
6. x1 : ℕ
7. (n + 1) ≤ m
8. (λx.if (x) < (n)  then 0  else x1) = (λx.0) ∈ (ℕn + 1 ⟶ ℕ)
9. x5 : ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
10. x6 : ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ x1 = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(m);0s\^{}(n))
5.  (beta  0)  =  0
6.  x1  :  \mBbbN{}
7.  ((fst(0s\^{}(n)**\mlambda{}i.x1\^{}(1)))  \mleq{}  (fst(0s\^{}(m))))  \mwedge{}  ((snd(0s\^{}(n)**\mlambda{}i.x1\^{}(1)))  =  (snd(0s\^{}(m))))
8.  x5  :  \mneg{}((beta  x1)  =  0)
9.  x6  :  \mforall{}y:\mBbbN{}x1.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  x1  =  0


By

---

Latex:
(RepUR  ``append-finite-nat-seq  mk-finite-nat-seq  zero-seq``  (-3)  THEN  RepD)

---

Home Index