---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop5


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. ¬((beta 0) = 0 ∈ ℤ)
6. y : (∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.x^(1);0s^(m))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⟶ False
⊢ ↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.0^(1);0s^(m))
BY
{ Assert ⌜n < m⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. ¬((beta 0) = 0 ∈ ℤ)
6. y : (∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.x^(1);0s^(m))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⟶ False
⊢ n < m

2
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. ¬((beta 0) = 0 ∈ ℤ)
6. y : (∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.x^(1);0s^(m))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⟶ False
7. n < m
⊢ ↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.0^(1);0s^(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(m);0s\^{}(n))
5.  \mneg{}((beta  0)  =  0)
6.  y  :  (\mexists{}x:\mBbbN{}
                  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(n)**\mlambda{}i.x\^{}(1);0s\^{}(m)))
                  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))
                  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))))  {}\mrightarrow{}  False
\mvdash{}  \muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(n)**\mlambda{}i.0\^{}(1);0s\^{}(m))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}n  <  m\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index