---

Step * 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop6


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
6. ↑isl(gamma-neighbourhood(beta;n0) ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n))
⊢ (gamma-neighbourhood(beta;n0) ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)) = (inl 0) ∈ (ℕ?)
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN RepUR ``gamma-neighbourhood`` 0
   THEN (BoolCase ⌜init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
6. ↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
⊢ False ⇒ ((inr ⋅ ) = (inl 0) ∈ (ℕ?))

2
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (↑isl(if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta
then inl 1
else inl 0
fi ))
⇒ (if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta then inl 1 else inl 0 fi 
   = (inl 0)
   ∈ (ℕ?))

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
6.  \muparrow{}isl(gamma-neighbourhood(beta;n0)  ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n))
\mvdash{}  (gamma-neighbourhood(beta;n0)  ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n))  =  (inl  0)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepUR  ``gamma-neighbourhood``  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n);n0)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index