---

Step * 1 2 of Lemma gamma-neighbourhood-prop6


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (↑isl(if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta
then inl 1
else inl 0
fi ))
⇒ (if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta then inl 1 else inl 0 fi 
   = (inl 0)
   ∈ (ℕ?))
BY
{ (GenConclAtAddr [1;1;1;1] THEN DVar `v' THEN Reduce 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN Thin (-1)) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. x1 : ∃x@0:ℕ
         ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)))
         ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
         ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
8. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta)
= (inl x1)
∈ Dec(∃x@0:ℕ
       ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)))
       ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
       ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ (inl 1) = (inl 0) ∈ (ℕ?)

2
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. y : ¬(∃x@0:ℕ
          ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)))
          ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
          ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
8. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta)
= (inr y )
∈ Dec(∃x@0:ℕ
       ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)))
       ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
       ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ (inl 0) = (inl 0) ∈ (ℕ?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n);n0)
6.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(if  TERMOF\{extend-seq1-all-dec:o,  1:l\}  ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n)  n0  beta
then  inl  1
else  inl  0
fi  ))
{}\mRightarrow{}  (if  TERMOF\{extend-seq1-all-dec:o,  1:l\}  ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n)  n0  beta
      then  inl  1
      else  inl  0
      fi 
      =  (inl  0))


By

---

Latex:
(GenConclAtAddr  [1;1;1;1]  THEN  DVar  `v'  THEN  Reduce  0  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index