---

Step * 1 2 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop6


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. x1 : ∃x@0:ℕ
         ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)))
         ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
         ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
8. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n) n0 beta)
= (inl x1)
∈ Dec(∃x@0:ℕ
       ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n)))
       ∧ (¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ))
       ∧ (∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ (inl 1) = (inl 0) ∈ (ℕ?)
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN Thin (-1) THEN ExRepD) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. x@0 : ℕ
8. x3 : ↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n))
9. x5 : ¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ)
10. x6 : ∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n);n0)
6.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
7.  x1  :  \mexists{}x@0:\mBbbN{}
                  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x@0\^{}(1);ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n)))
                  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x@0)  =  0))
                  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x@0.  ((beta  y)  =  0)))
8.  (TERMOF\{extend-seq1-all-dec:o,  1:l\}  ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n)  n0  beta)
=  (inl  x1)
\mvdash{}  (inl  1)  =  (inl  0)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  Thin  (-1)  THEN  ExRepD)

---

Home Index