---

Step * 1 2 1 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop6


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. x@0 : ℕ
8. x3 : ↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n))
9. x5 : ¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ)
10. x6 : ∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False
BY
{ (Assert ⌜x@0 = (x + 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENM Auto) }

1
.....assertion..... 
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. x@0 : ℕ
8. x3 : ↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n))
9. x5 : ¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ)
10. x6 : ∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ x@0 = (x + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n);n0)
6.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
7.  x@0  :  \mBbbN{}
8.  x3  :  \muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x@0\^{}(1);ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n))
9.  x5  :  \mneg{}((beta  x@0)  =  0)
10.  x6  :  \mforall{}y:\mBbbN{}x@0.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}x@0  =  (x  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto)

---

Home Index