---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop6

.....assertion..... 
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. n : ℕ
5. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);n0)
6. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
7. x@0 : ℕ
8. x3 : ↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x@0^(1);ext-finite-nat-seq(n0**λk.(x + 1)^(1);0)^(n))
9. x5 : ¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ)
10. x6 : ∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ x@0 = (x + 1) ∈ ℤ
BY
{ ((RWO "assert-init-seg-nat-seq2" (-3) THENA Auto)
   THEN DVar `n0'
   THEN RepUR ``ext-finite-nat-seq append-finite-nat-seq mk-finite-nat-seq`` (-3)
   THEN RepD) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n1 : ℕ
3. n2 : ℕn1 ⟶ ℕ
4. x : ℕ
5. n : ℕ
6. ¬↑init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(<n1, n2>**λk.(x + 1)^(1);0)^(n);<n1, n2>)
7. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
8. x@0 : ℕ
9. (n1 + 1) ≤ n
10. (λx.if (x) < (n1)  then n2 x  else x@0)
= (λk.if (k) < (n1 + 1)  then if (k) < (n1)  then n2 k  else (x + 1)  else 0)
∈ (ℕn1 + 1 ⟶ ℕ)
11. x5 : ¬((beta x@0) = 0 ∈ ℤ)
12. x6 : ∀y:ℕx@0. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ x@0 = (x + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n);n0)
6.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
7.  x@0  :  \mBbbN{}
8.  x3  :  \muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x@0\^{}(1);ext-finite-nat-seq(n0**\mlambda{}k.(x  +  1)\^{}(1);0)\^{}(n))
9.  x5  :  \mneg{}((beta  x@0)  =  0)
10.  x6  :  \mforall{}y:\mBbbN{}x@0.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  x@0  =  (x  +  1)


By

---

Latex:
((RWO  "assert-init-seg-nat-seq2"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  DVar  `n0'
  THEN  RepUR  ``ext-finite-nat-seq  append-finite-nat-seq  mk-finite-nat-seq``  (-3)
  THEN  RepD)

---

Home Index