---

Step * 1 2 1 of Lemma gen-continuity-contradicts-markov


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. ((A n) ∨ (¬(A n)))) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (A n))) ⇒ (∃n:ℕ. (A n)))
3. ∀a:{a:ℕ ⟶ ℕ| init0(a) ∧ increasing-sequence(a)} . ∀m:ℕ.  ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
4. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ init0(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))
⊢ False
BY
{ (InstHyp [⌜0s⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. ((A n) ∨ (¬(A n)))) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (A n))) ⇒ (∃n:ℕ. (A n)))
3. ∀a:{a:ℕ ⟶ ℕ| init0(a) ∧ increasing-sequence(a)} . ∀m:ℕ.  ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
4. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ init0(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m )
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((A  n)  \mvee{}  (\mneg{}(A  n))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (A  n)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (A  n)))
3.  \mforall{}a:\{a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  init0(a)  \mwedge{}  increasing-sequence(a)\}  .  \mforall{}m:\mBbbN{}.    \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )
4.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          (is-absolutely-free\{i:l\}(a)
          {}\mRightarrow{}  init0(a)
          {}\mRightarrow{}  increasing-sequence(a)
          {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}0s\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index