---

Step * 1 of Lemma gen-continuity-is-false


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((0s = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ ((λf.∀n:ℕ. ∃m:{n...}. ((f m) = 0 ∈ ℤ)) g)))
⊢ False
BY
{ ((FLemma `squash-from-quotient` [-1] THENA Auto) THEN SqExRepD THEN Reduce -1) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((0s = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ ((λf.∀n:ℕ. ∃m:{n...}. ((f m) = 0 ∈ ℤ)) g)))
3. k : ℕ
4. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((0s = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (∀n:ℕ. ∃m:{n...}. ((g m) = 0 ∈ ℤ)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((0s  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}f.\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n...\}.  ((f  m)  =  0))  g)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((FLemma  `squash-from-quotient`  [-1]  THENA  Auto)  THEN  SqExRepD  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index