---

Step * 1 2 2 of Lemma general-cantor-to-int-uniform-continuity


1. B : ℕ ⟶ ℕ+
2. F : (k:ℕ ⟶ ℕB[k]) ⟶ ℤ
3. ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕn ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
4. ⇃(∃n:ℕ
      ((∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕn ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
      ∧ (∀j:ℕ. ((∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕj ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))) ⇒ (n ≤ j)))))
5. ∃n:ℕ
    ((∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕn ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
    ∧ (∀j:ℕ. ((∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕj ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))) ⇒ (n ≤ j))))
⊢ ∃n:ℕ. ∀f,g:k:ℕ ⟶ ℕB[k].  ((f = g ∈ (k:ℕn ⟶ ℕB[k])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
BY
{ (ParallelLast THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  F  :  (k:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[k])  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
4.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}
            ((\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
            \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))  {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}  j)))))
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}
        ((\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
        \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))  {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}  j))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:k:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[k].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index