---

Step * 1 1 1 of Lemma general-fan-theorem-troelstra2


1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. X[n;f]@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. X[n;f]
BY
{ (InstLemma `fan_theorem` [⌜λn,s. (↑(∃x<n + 1.isl(M x s) ∧b if (outl(M x s)) < (n + 1)  then tt  else ff)_b)⌝]⋅
   THEN All(RepUR ``so_apply``)
   THEN Auto) }

1
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (X n f)@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑(∃x<n + 1.isl(M x f) ∧b if (outl(M x f)) < (n + 1)  then tt  else ff)_b)

2
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (X n f)@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (↑(∃x<n + 1.isl(M x f) ∧b if (outl(M x f)) < (n + 1)  then tt  else ff)_b)
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X n f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  F  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f]@i
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  G  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (fst((F  f)))))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  X[n;f]


By

---

Latex:
(InstLemma  `fan\_theorem`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n,s.  (\muparrow{}(\mexists{}x<n  +  1.isl(M  x  s)
                                                                                          \mwedge{}\msubb{}  if  (outl(M  x  s))  <  (n  +  1)    then  tt    else  ff)\_b)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  All(RepUR  ``so\_apply``)
  THEN  Auto)

---

Home Index