---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma general-fan-theorem-troelstra


1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (X n f)@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)@i
4. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))@i
5. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
6. n : ℕ
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))
8. n1 : ℕ@i
9. v1 : X n1 f@i
10. (F f) = <n1, v1> ∈ (∃n:ℕ. (X n f))
11. (M n f) = (inl n1) ∈ (ℕ?)
⊢ ∃n:ℕ. (↑(∃x<n + 1.isl(M x f) ∧b if (outl(M x f)) < (n + 1)  then tt  else ff)_b)
BY
{ ((InstConcl [⌜imax(n1;n)⌝]⋅ THENA Auto) THEN (RWO "assert-b-exists" 0 THENA Auto) THEN InstConcl [⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (X n f)@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)@i
4. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))@i
5. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
6. n : ℤ
7. 0 ≤ n
8. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))
9. n1 : ℕ@i
10. v1 : X n1 f@i
11. (F f) = <n1, v1> ∈ (∃n:ℕ. (X n f))
12. (M n f) = (inl n1) ∈ (ℕ?)
⊢ n < imax(n1;n) + 1

2
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (X n f)@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)@i
4. G : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))@i
5. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
6. n : ℕ
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))
8. n1 : ℕ@i
9. v1 : X n1 f@i
10. (F f) = <n1, v1> ∈ (∃n:ℕ. (X n f))
11. (M n f) = (inl n1) ∈ (ℕ?)
12. ↑isl(M n f)
⊢ ↑if (outl(M n f)) < (imax(n1;n) + 1)  then tt  else ff

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  F  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (X  n  f)@i
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)@i
4.  G  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (fst((F  f)))))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))@i
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))
8.  n1  :  \mBbbN{}@i
9.  v1  :  X  n1  f@i
10.  (F  f)  =  <n1,  v1>
11.  (M  n  f)  =  (inl  n1)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(\mexists{}x<n  +  1.isl(M  x  f)  \mwedge{}\msubb{}  if  (outl(M  x  f))  <  (n  +  1)    then  tt    else  ff)\_b)


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}imax(n1;n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-b-exists"  0  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index