---

Step * 2 of Lemma general-uniform-continuity-from-fan


1. B : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. (B i)
3. ∀i:ℕ. ∀K:(B i) ⟶ ℕ.  (∃Bnd:ℕ [(∀t:B i. ((K t) ≤ Bnd))])
4. T : Type
5. F : (i:ℕ ⟶ (B i)) ⟶ T
6. M : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ (B i)) ⟶ (T?)
7. ∀f:i:ℕ ⟶ (B i)
     ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)))
8. f : i:ℕ ⟶ (B i)
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isl(M n f))
BY
{ ((InstHyp [⌜f⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. B : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. (B i)
3. ∀i:ℕ. ∀K:(B i) ⟶ ℕ.  (∃Bnd:ℕ [(∀t:B i. ((K t) ≤ Bnd))])
4. T : Type
5. F : (i:ℕ ⟶ (B i)) ⟶ T
6. M : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ (B i)) ⟶ (T?)
7. ∀f:i:ℕ ⟶ (B i)
     ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)))
8. f : i:ℕ ⟶ (B i)
9. n : ℕ
10. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?)
11. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isl(M n f))

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (B  i)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:(B  i)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}Bnd:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:B  i.  ((K  t)  \mleq{}  Bnd))])
4.  T  :  Type
5.  F  :  (i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (B  i))  {}\mrightarrow{}  T
6.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (B  i))  {}\mrightarrow{}  (T?)
7.  \mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (B  i)
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
8.  f  :  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (B  i)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}isl(M  n  f))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index