---

Step * 1 of Lemma intuitionistic-Ramsey


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. R[s n;s m])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s n;s m])@i
5. s : StrictInc@i
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[s n;s m] ∧ T[s n;s m]))
BY
{ (InstLemma `b-almost-full-intersection` [⌜λ2n m.R[s n;s m]⌝;⌜λ2n m.T[s n;s m]⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN RenameVar `f' (-1)) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. R[s n;s m])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s n;s m])@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc@i
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. R[s (f n);s (f m)])

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. R[s n;s m])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s n;s m])@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc@i
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. T[s (f n);s (f m)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  R[s  n;s  m])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  T[s  n;s  m])@i
5.  s  :  StrictInc@i
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[s  n;s  m]  \mwedge{}  T[s  n;s  m]))


By

---

Latex:
(InstLemma  `b-almost-full-intersection`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}n  m.R[s  n;s  m]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}n  m.T[s  n;s  m]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  RenameVar  `f'  (-1))

---

Home Index