---

Step * 1 of Lemma intuitionistic-pigeonhole


1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. s@0 : StrictInc@i
⊢ ⇃(∃n:ℕ. A[s (s@0 n)])
BY
{ (RenameVar `f' (-1) THEN (InstHyp [⌜s o f⌝] 3⋅ THENA (BLemma `compose-strict-inc` THEN Auto))) }

1
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc@i
7. ⇃(∃n:ℕ. A[(s o f) n])
⊢ ⇃(∃n:ℕ. A[s (f n)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  s@0  :  StrictInc@i
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  (s@0  n)])


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}s  o  f\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  (BLemma  `compose-strict-inc`  THEN  Auto)))

---

Home Index