---

Step * 2 1 of Lemma intuitionistic-pigeonhole

.....assertion..... 
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
⊢ ⇃(∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n])
BY
{ (InstLemma `axiom-choice-quot` [⌜StrictInc⌝;⌜ℕ⌝;⌜λ2s n.B[s n]⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
⊢ ⇃(canonicalizable(StrictInc))

2
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ⇃(∃F:StrictInc ⟶ ℕ. ∀f:StrictInc. B[f (F f)])
⊢ ⇃(∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])@i
5.  s  :  StrictInc@i
\mvdash{}  \00D9(\mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])


By

---

Latex:
(InstLemma  `axiom-choice-quot`  [\mkleeneopen{}StrictInc\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}s  n.B[s  n]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index