---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma nat-star-retract-id


1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀i,j:ℕ.  (0 < s i ⇒ 0 < s j ⇒ (i = j ∈ ℤ))
3. nat-star-retract(s) = nat-star-retract(s) ∈ (ℕ ⟶ ℕ)
4. ∀i,j:ℕ.  (0 < nat-star-retract(s) i ⇒ 0 < nat-star-retract(s) j ⇒ (i = j ∈ ℤ))
5. x : ℕ
6. i : ℕx
7. (i ∈ upto(x))
8. 0 < s i
⊢ 0 = (s x) ∈ ℕ
BY
{ (Decide ⌜0 < s x⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀i,j:ℕ.  (0 < s i ⇒ 0 < s j ⇒ (i = j ∈ ℤ))
3. nat-star-retract(s) = nat-star-retract(s) ∈ (ℕ ⟶ ℕ)
4. ∀i,j:ℕ.  (0 < nat-star-retract(s) i ⇒ 0 < nat-star-retract(s) j ⇒ (i = j ∈ ℤ))
5. x : ℕ
6. i : ℕx
7. (i ∈ upto(x))
8. 0 < s i
9. 0 < s x
⊢ 0 = (s x) ∈ ℕ

2
1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀i,j:ℕ.  (0 < s i ⇒ 0 < s j ⇒ (i = j ∈ ℤ))
3. nat-star-retract(s) = nat-star-retract(s) ∈ (ℕ ⟶ ℕ)
4. ∀i,j:ℕ.  (0 < nat-star-retract(s) i ⇒ 0 < nat-star-retract(s) j ⇒ (i = j ∈ ℤ))
5. x : ℕ
6. i : ℕx
7. (i ∈ upto(x))
8. 0 < s i
9. ¬0 < s x
⊢ 0 = (s x) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}.    (0  <  s  i  {}\mRightarrow{}  0  <  s  j  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
3.  nat-star-retract(s)  =  nat-star-retract(s)
4.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}.    (0  <  nat-star-retract(s)  i  {}\mRightarrow{}  0  <  nat-star-retract(s)  j  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
5.  x  :  \mBbbN{}
6.  i  :  \mBbbN{}x
7.  (i  \mmember{}  upto(x))
8.  0  <  s  i
\mvdash{}  0  =  (s  x)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  s  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index