---

Step * 1 2 of Lemma nat-star-retract_wf


1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. λn.if (∃i∈upto(n).0 <z s i)_b then 0 else s n fi  ∈ ℕ ⟶ ℕ
3. i : ℕ
4. ¬(∃i∈upto(i). 0 < s i)
5. j : ℕ
⊢ 0 < s i ⇒ 0 < if (∃i∈upto(j).0 <z s i)_b then 0 else s j fi  ⇒ (i = j ∈ ℤ)
BY
{ (BoolCase ⌜(∃i∈upto(j).0 <z s i)_b⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. λn.if (∃i∈upto(n).0 <z s i)_b then 0 else s n fi  ∈ ℕ ⟶ ℕ
3. i : ℕ
4. ¬(∃i∈upto(i). 0 < s i)
5. j : ℕ
6. ¬(∃i∈upto(j). 0 < s i)
7. 0 < s i
8. 0 < s j
⊢ i = j ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \mlambda{}n.if  (\mexists{}i\mmember{}upto(n).0  <z  s  i)\_b  then  0  else  s  n  fi    \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(\mexists{}i\mmember{}upto(i).  0  <  s  i)
5.  j  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  0  <  s  i  {}\mRightarrow{}  0  <  if  (\mexists{}i\mmember{}upto(j).0  <z  s  i)\_b  then  0  else  s  j  fi    {}\mRightarrow{}  (i  =  j)


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}(\mexists{}i\mmember{}upto(j).0  <z  s  i)\_b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index