---

Step * 1 of Lemma nat-star-retract_wf


1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. nat-star-retract(s) ∈ ℕ ⟶ ℕ
3. i : ℕ
4. j : ℕ
5. 0 < nat-star-retract(s) i
6. 0 < nat-star-retract(s) j
⊢ i = j ∈ ℤ
BY
{ ((RepeatFor 2 (MoveToConcl  (-1)) THEN All (RepUR ``nat-star-retract``))
   THEN (BoolCase ⌜(∃i∈upto(i).0 <z s i)_b⌝⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. λn.if (∃i∈upto(n).0 <z s i)_b then 0 else s n fi  ∈ ℕ ⟶ ℕ
3. i : ℕ
4. j : ℕ
5. (∃i∈upto(i). 0 < s i)
⊢ 0 < 0 ⇒ 0 < if (∃i∈upto(j).0 <z s i)_b then 0 else s j fi  ⇒ (i = j ∈ ℤ)

2
1. s : ℕ ⟶ ℕ
2. λn.if (∃i∈upto(n).0 <z s i)_b then 0 else s n fi  ∈ ℕ ⟶ ℕ
3. i : ℕ
4. ¬(∃i∈upto(i). 0 < s i)
5. j : ℕ
⊢ 0 < s i ⇒ 0 < if (∃i∈upto(j).0 <z s i)_b then 0 else s j fi  ⇒ (i = j ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  nat-star-retract(s)  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}
4.  j  :  \mBbbN{}
5.  0  <  nat-star-retract(s)  i
6.  0  <  nat-star-retract(s)  j
\mvdash{}  i  =  j


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (MoveToConcl    (-1))  THEN  All  (RepUR  ``nat-star-retract``))
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(\mexists{}i\mmember{}upto(i).0  <z  s  i)\_b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index