---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma old-Kripke2a


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. increasing-sequence(a)
4. m : ℕ
5. ¬(∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))
6. k : ℕ
7. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (¬(∃n:ℕ. ((g n) ≥ m ))))
8. a k < m
9. ∀y:ℕk. a y < m
⊢ ∃n:ℕ. (if n ≤z k then a n else (a k) + (n - k) fi  ≥ m )
BY
{ ((InstConcl [⌜(k + m) - a k⌝]⋅ THENA Auto) THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  increasing-sequence(a)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((g  n)  \mgeq{}  m  ))))
8.  a  k  <  m
9.  \mforall{}y:\mBbbN{}k.  a  y  <  m
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (if  n  \mleq{}z  k  then  a  n  else  (a  k)  +  (n  -  k)  fi    \mgeq{}  m  )


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}(k  +  m)  -  a  k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index