---

Step * 2 of Lemma simple-decidable-finite-cantor


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. ∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f])
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜n⌝;⌜[]⌝] (-1)⋅ THENA (Auto THEN Reduce 0 THEN Auto')) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. ∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
7. ∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - n. f i = [][i]) ∧ R[F f])]
⊢ ∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f]

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. ∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
7. ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - n. f i = [][i]) ∧ R[F f])])
⊢ ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(R[x])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbB{}  List.    Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])  supposing  ||s||  =  (n  -  d)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f])


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto'))
                THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
                THEN  Auto)

---

Home Index