---

Step * of Lemma simple-decidable-finite-cantor

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ ℙ].  ((∀x:T. Dec(R[x])) ⇒ (∀n:ℕ. ∀F:(ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f])))
BY
{ (Auto
   THEN Assert ⌜∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
⊢ ∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. ∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    ((\mforall{}x:T.  Dec(R[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}F:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f])))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbB{}  List.
                                Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])  supposing  ||s||  =  (n  -  d)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index