---

Step * 1 of Lemma simple-decidable-finite-cantor

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
⊢ ∀d:ℕ. ∀s:𝔹 List.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(InductionOnNat THEN Auto) }

1
.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ R[F f])])

2
.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. ∀s:𝔹 List. Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d - 1. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d - 1) ∈ ℤ
9. s : 𝔹 List
10. ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(R[x])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbB{}  List.    Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])  supposing  ||s||  =  (n  -  d)


By

---

Latex:
TACTIC:(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index