---

Step * 1 2 of Lemma simple-decidable-finite-cantor

.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. ∀s:𝔹 List. Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d - 1. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = (n - d - 1) ∈ ℤ
9. s : 𝔹 List
10. ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])])
BY
{ TACTIC:((Subst' n - d - 1 ~ (n - d) + 1 -3 THENA Auto)
          THEN (InstHyp [⌜s @ [tt]⌝] 8⋅ THENA Auto)
          THEN D -1
          THEN Try (((OrLeft THENA Auto) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN RWW "select_append_front" (-1) THEN Auto))
          THEN (InstHyp [⌜s @ [ff]⌝] 8⋅ THENA Auto)
          THEN D -1
          THEN Try (((OrLeft THENA Auto)
                     THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)
                     THEN RWW "select_append_front" (-1)
                     THEN Auto))) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. ∀s:𝔹 List. Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s[i]) ∧ R[F f])]) supposing ||s|| = ((n - d) + 1) ∈ ℤ
9. s : 𝔹 List
10. ||s|| = (n - d) ∈ ℤ
11. ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s @ [tt][i]) ∧ R[F f])])
12. ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕ(n - d) + 1. f i = s @ [ff][i]) ∧ R[F f])])
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ R[F f])])

---

Latex:

---

Latex:
.....decidable?..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(R[x])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  [\%2]  :  0  <  d
8.  \mforall{}s:\mBbbB{}  List.  Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d  -  1.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])  supposing  ||s||  =  (n  -  d  -  1)
9.  s  :  \mBbbB{}  List
10.  ||s||  =  (n  -  d)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])


By

---

Latex:
TACTIC:((Subst'  n  -  d  -  1  \msim{}  (n  -  d)  +  1  -3  THENA  Auto)
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}s  @  [tt]\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  Try  (((OrLeft  THENA  Auto)
                                      THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
                                      THEN  RWW  "select\_append\_front"  (-1)
                                      THEN  Auto))
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}s  @  [ff]\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  Try  (((OrLeft  THENA  Auto)
                                      THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
                                      THEN  RWW  "select\_append\_front"  (-1)
                                      THEN  Auto)))

---

Home Index