---

Step * 1 1 of Lemma simple-decidable-finite-cantor

.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
⊢ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ R[F f])])
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜F (λi.s[i])⌝] 3⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
8. R[F (λi.s[i])]
⊢ ∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ R[F f])]

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. s : 𝔹 List
7. ||s|| = (n - 0) ∈ ℤ
8. ¬R[F (λi.s[i])]
⊢ ¬(∃f:ℕn ⟶ 𝔹 [((∀i:ℕn - 0. f i = s[i]) ∧ R[F f])])

---

Latex:

---

Latex:
.....decidable?..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  Dec(R[x])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  s  :  \mBbbB{}  List
7.  ||s||  =  (n  -  0)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [((\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  0.  f  i  =  s[i])  \mwedge{}  R[F  f])])


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}F  (\mlambda{}i.s[i])\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index