---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity-implies3


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
5. n : ℤ
6. n ≥ 0 
7. s : ℕn ⟶ ℕ
⊢ case d n s of inl(t) => M (fst(t)) s | inr(x) => inr ⋅  ∈ ℕn?
BY
{ ((GenConclTerm ⌜d n s⌝⋅ THENA Auto) THEN Thin (-1) THEN D -1 THEN Reduce 0) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
5. n : ℤ
6. n ≥ 0 
7. s : ℕn ⟶ ℕ
8. x : ∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n)
⊢ M (fst(x)) s ∈ ℕn?

2
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
5. n : ℤ
6. n ≥ 0 
7. s : ℕn ⟶ ℕ
8. y : ¬(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
⊢ inr ⋅  ∈ ℕn?

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (F  f)))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n)))))
4.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((\muparrow{}isl(M  i  s))  \mwedge{}  outl(M  i  s)  <  n))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mgeq{}  0 
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  case  d  n  s  of  inl(t)  =>  M  (fst(t))  s  |  inr(x)  =>  inr  \mcdot{}    \mmember{}  \mBbbN{}n?


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  n  s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0)

---

Home Index