---

Step * of Lemma strong-continuity-implies4

∀[F:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ]
  (↓∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
     ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))))))
BY
{ (TACTIC:(UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstLemma `strong-continuity-implies3` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN SqExRepD
   THEN D 0
   THEN (With ⌜M⌝ (D 0) ⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))))))
4. f : ℕ ⟶ ℕ
5. ↓∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))))
⊢ (∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}]
    (\mdownarrow{}\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)
          \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
              ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  ((M  m  f)  =  (inl  (F  f)))))))


By

---

Latex:
(TACTIC:(UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `strong-continuity-implies3`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  D  0
  THEN  (With  \mkleeneopen{}M\mkleeneclose{}  (D  0)  \mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index