---

Step * of Lemma strong-continuity-rel-unique

∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ. ∀F:∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (P f n)).
  ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
     ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ∃n:ℕ. ∃k:ℕn. ((P f k) ∧ ((M n f) = (inl k) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstLemma `axiom-choice-1X-quot` [⌜ℕ⌝;⌜P⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN (BLemma `prop-truncation-quot` THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (BLemma `implies-quotient-true` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
⊢ ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
     ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ∃n:ℕ. ∃k:ℕn. ((P f k) ∧ ((M n f) = (inl k) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}F:\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (P  f  n)).
    \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)
          \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}n.  ((P  f  k)  \mwedge{}  ((M  n  f)  =  (inl  k))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n)))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `axiom-choice-1X-quot`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (BLemma  `prop-truncation-quot`  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (BLemma  `implies-quotient-true`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index