---

Step * 1 2 of Lemma strong-continuity-test-prop1


1. T : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. b : ℕ?
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T
     ((↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ ((↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?))))
7. f : ℕn ⟶ T
8. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;b))
⊢ (↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n;f;b) = b ∈ (ℕ?))
BY
{ xxx((RWO "strong-continuity-test-unroll" (-1) THENA Auto) THEN (SplitOnHypITE -1  THENA Auto))xxx }

1
.....truecase..... 
1. T : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. b : ℕ?
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T
     ((↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ ((↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?))))
7. f : ℕn ⟶ T
8. ↑isl(b)
9. n = 0 ∈ ℤ
⊢ (↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n;f;b) = b ∈ (ℕ?))

2
.....falsecase..... 
1. T : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. b : ℕ?
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T
     ((↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ ((↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n - 1 ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) = b ∈ (ℕ?))))
7. f : ℕn ⟶ T
8. ↑isl(if isl(M (n - 1) f) then inr Ax  else strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) fi )
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (↑isl(b)) ∧ (∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))) ∧ (strong-continuity-test(M;n;f;b) = b ∈ (ℕ?))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  b  :  \mBbbN{}?
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  T
          ((\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)))
          {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(b))
                \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f))))
                \mwedge{}  (strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)  =  b)))
7.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
8.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n;f;b))
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(b))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  n  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f))))  \mwedge{}  (strong-continuity-test(M;n;f;b)  =  b)


By

---

Latex:
xxx((RWO  "strong-continuity-test-unroll"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto))xxx

---

Home Index