---

Step * 1 2 1 2 1 2 1 of Lemma strong-continuity-test-prop2


1. [T] : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. ∀b:ℕ?.
     ((↑isl(b))
     ⇒ (↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (m < n - 1 ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))))
6. f : ℕn ⟶ T
7. b : ℕ?
8. ↑isl(b)
9. True
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. ↑isl(M (n - 1) f)
12. ¬↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;M (n - 1) f))
13. ↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;M (n - 1) f))
⊢ ∃m:ℕ. (m < n ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))
BY
{ ((FHyp (-9) [-1] THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. ∀b:ℕ?.
     ((↑isl(b))
     ⇒ (↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (m < n - 1 ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))))
6. f : ℕn ⟶ T
7. b : ℕ?
8. ↑isl(b)
9. True
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. ↑isl(M (n - 1) f)
12. ¬↑isl(strong-continuity-test(M;n - 1;f;M (n - 1) f))
13. ↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;M (n - 1) f))
14. m : ℕ
15. m < n - 1
16. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
⊢ ∃m:ℕ. (m < n ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  n
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}b:\mBbbN{}?.
          ((\muparrow{}isl(b))
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (m  <  n  -  1  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))))))
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
7.  b  :  \mBbbN{}?
8.  \muparrow{}isl(b)
9.  True
10.  \mneg{}(n  =  0)
11.  \muparrow{}isl(M  (n  -  1)  f)
12.  \mneg{}\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;M  (n  -  1)  f))
13.  \muparrow{}isr(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;M  (n  -  1)  f))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (m  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))))


By

---

Latex:
((FHyp  (-9)  [-1]  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index