---

Step * 1 1 of Lemma strong-continuity2-no-inner-squash-unique-bound


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
3. f : ℕ ⟶ ℕ@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
⊢ ∃n:ℕ
   (F f < n
   ∧ (case M n f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;n;f;b) | inr(x) => inr Ax  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(case M m f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;m;f;b) | inr(x) => inr Ax )) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
BY
{ (Decide ⌜↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
3. f : ℕ ⟶ ℕ@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
8. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
⊢ ∃n:ℕ
   (F f < n
   ∧ (case M n f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;n;f;b) | inr(x) => inr Ax  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(case M m f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;m;f;b) | inr(x) => inr Ax )) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))

2
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
3. f : ℕ ⟶ ℕ@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
8. ¬↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
⊢ ∃n:ℕ
   (F f < n
   ∧ (case M n f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;n;f;b) | inr(x) => inr Ax  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
   ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(case M m f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;m;f;b) | inr(x) => inr Ax )) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)@i
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  f  <  n
6.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  ((M  m  f)  =  (inl  (F  f))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}
      (F  f  <  n
      \mwedge{}  (case  M  n  f  of  inl(b)  =>  strong-continuity-test-bound(M;n;f;b)  |  inr(x)  =>  inr  Ax 
          =  (inl  (F  f)))
      \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}
                ((\muparrow{}isl(case  M  m  f  of  inl(b)  =>  strong-continuity-test-bound(M;m;f;b)  |  inr(x)  =>  inr  Ax  ))
                {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F  f))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index