---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity3-implies-4


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ T. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
6. n : ℤ
7. n ≥ 0 
8. s : ℕn ⟶ T
9. i : ℕn
10. x1 : (↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n
11. (d n s) = (inl <i, x1>) ∈ (∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n) + (¬(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))))
⊢ M i s ∈ ℕn?
BY
{ (Thin (-1)
   THEN RenameVar `%%' (-1)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜M i s⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (F  f)))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))
5.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((\muparrow{}isl(M  i  s))  \mwedge{}  outl(M  i  s)  <  n))
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  n  \mgeq{}  0 
8.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
9.  i  :  \mBbbN{}n
10.  x1  :  (\muparrow{}isl(M  i  s))  \mwedge{}  outl(M  i  s)  <  n
11.  (d  n  s)  =  (inl  <i,  x1>)
\mvdash{}  M  i  s  \mmember{}  \mBbbN{}n?


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `\%\%'  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}M  i  s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index