---

Step * 2 1 of Lemma unary-strong-almost-full-has-strict-inc


1. [A] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]
3. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n])
4. F : m:ℕ ⟶ ℕ
5. ∀m:ℕ. (m < F m ∧ A[F m])
⊢ ∃s:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s n]
BY
{ (D 0 With ⌜λn.primrec(n;F 0;λi,v. (F v))⌝  THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. A : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]
3. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n])
4. F : m:ℕ ⟶ ℕ
5. ∀m:ℕ. (m < F m ∧ A[F m])
⊢ λn.primrec(n;F 0;λi,v. (F v)) ∈ StrictInc

2
1. [A] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]
3. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n])
4. F : m:ℕ ⟶ ℕ
5. ∀m:ℕ. (m < F m ∧ A[F m])
6. n : ℕ
⊢ A[primrec(n;F 0;λi,v. (F v))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n]
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (m  <  n  \mwedge{}  A[n])
4.  F  :  m:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (m  <  F  m  \mwedge{}  A[F  m])
\mvdash{}  \mexists{}s:StrictInc.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  A[s  n]


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.primrec(n;F  0;\mlambda{}i,v.  (F  v))\mkleeneclose{}    THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index