---

Step * 1 2 1 of Lemma unbounded-decidable-nset-infinite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. ∀B:ℕ. ∃k:K. B < k
5. d : ℕ ⟶ 𝔹
6. ∀l:ℕ. (l ∈ K ⇐⇒ ↑(d l))
7. λk.||filter(d;upto(k))|| ∈ K ⟶ ℕ
8. ∀n:ℤ. ∃k:K. (n < k ∧ (∀j:ℕ. (n < j ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))
⊢ ∃a:K. (||filter(d;upto(a))|| = 0 ∈ ℕ)
BY
{ ((D -1 With ⌜-1⌝  THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN D -1
   THEN (RWO "6" (-1) THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜k = n ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℕ
3. ∀j:ℕ. (-1 < j ⇒ (↑(d j)) ⇒ (n ≤ j))
⊢ ||filter(d;upto(n))|| = 0 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  \mforall{}B:\mBbbN{}.  \mexists{}k:K.  B  <  k
5.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  (l  \mmember{}  K  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  l))
7.  \mlambda{}k.||filter(d;upto(k))||  \mmember{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}k:K.  (n  <  k  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (n  <  j  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j))))
\mvdash{}  \mexists{}a:K.  (||filter(d;upto(a))||  =  0)


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}-1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  D  -1
  THEN  (RWO  "6"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}k  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index