---

Step * 1 1 of Lemma uniform-continuity-from-fan3


1. [T] : Type
2. P : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. a : ℕ@i'
4. P[a]
5. d : n:ℕ ⟶ (P[n] + (¬P[n]))@i'
6. h : T ⟶ {n:ℕ| P[n]} @i'
7. Bij(T;{n:ℕ| P[n]} ;h)
8. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T@i
9. {n:ℕ| P[n]}  ⊆r ℕ
⊢ ∃r:ℕ ⟶ {n:ℕ| P[n]} . ∀x:{n:ℕ| P[n]} . ((r x) = x ∈ {n:ℕ| P[n]} )
BY
{ (D 0 With ⌜λn.case d n of inl(a) => n | inr(b) => a⌝  THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. a : ℕ@i'
4. P[a]
5. d : n:ℕ ⟶ (P[n] + (¬P[n]))@i'
6. h : T ⟶ {n:ℕ| P[n]} @i'
7. Bij(T;{n:ℕ| P[n]} ;h)
8. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T@i
9. {n:ℕ| P[n]}  ⊆r ℕ
10. x : {n:ℕ| P[n]} @i
⊢ case d x of inl(a) => x | inr(b) => a = x ∈ {n:ℕ| P[n]} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  a  :  \mBbbN{}@i'
4.  P[a]
5.  d  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (P[n]  +  (\mneg{}P[n]))@i'
6.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \{n:\mBbbN{}|  P[n]\}  @i'
7.  Bij(T;\{n:\mBbbN{}|  P[n]\}  ;h)
8.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T@i
9.  \{n:\mBbbN{}|  P[n]\}    \msubseteq{}r  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}r:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{n:\mBbbN{}|  P[n]\}  .  \mforall{}x:\{n:\mBbbN{}|  P[n]\}  .  ((r  x)  =  x)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.case  d  n  of  inl(a)  =>  n  |  inr(b)  =>  a\mkleeneclose{}    THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index