---

Step * 1 1 1 1 2 1 2 of Lemma uniform-continuity-pi-dec


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n + 1)
6. ucB(T;F;n)
7. f : ℕ ⟶ 𝔹
8. g : ℕ ⟶ 𝔹
9. f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)
10. ¬f n = g n
⊢ (F f) = (F g) ∈ T
BY
{ ((Assert ⌜f n = tt ∨ f n = ff⌝⋅ THENA (Thin 10 THEN Auto))
   THEN D (-1)
   THEN (Assert ⌜g n = tt ∨ g n = ff⌝⋅ THENA (Thin 10 THEN Auto))
   THEN D (-1)
   THEN Try ((D 10 THEN HypSubst' (-2) 0 THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Fold `member` 0 THEN Auto))
   THEN Thin 10) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n + 1)
6. ucB(T;F;n)
7. f : ℕ ⟶ 𝔹
8. g : ℕ ⟶ 𝔹
9. f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)
10. f n = tt
11. g n = ff
⊢ (F f) = (F g) ∈ T

2
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n + 1)
6. ucB(T;F;n)
7. f : ℕ ⟶ 𝔹
8. g : ℕ ⟶ 𝔹
9. f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)
10. f n = ff
11. g n = tt
⊢ (F f) = (F g) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  ucA(T;F;n  +  1)
6.  ucB(T;F;n)
7.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  f  =  g
10.  \mneg{}f  n  =  g  n
\mvdash{}  (F  f)  =  (F  g)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}f  n  =  tt  \mvee{}  f  n  =  ff\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (Thin  10  THEN  Auto))
  THEN  D  (-1)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}g  n  =  tt  \mvee{}  g  n  =  ff\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (Thin  10  THEN  Auto))
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  ((D  10  THEN  HypSubst'  (-2)  0  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  Fold  `member`  0  THEN  Auto))
  THEN  Thin  10)

---

Home Index