---

Step * of Lemma uniform-continuity-pi-search-prop2

∀[n:ℕ]. ∀[P:ℕ ⟶ ℙ]. ∀[G:∀m:ℕn. Dec(P[m])]. ∀[x:ℕ].
  (uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;x) ∈ {k:{x..n + 1-}| P[k] ∧ (∀m:{x..k-}. (¬P[m])) ∧ (∀m:{x..n + 1-}. (P[m] ⇒ (k ≤ m)))} ) supposing 
     ((x ≤ n) and 
     (∃n:{x..n + 1-}. P[n]))
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. P : ℕ ⟶ ℙ
3. G : ∀m:ℕn. Dec(P[m])
4. x : ℕ
5. ∃n:{x..n + 1-}. P[n]
6. x ≤ n
⊢ uniform-continuity-pi-search(
  G;
  n;x) ∈ {k:{x..n + 1-}| P[k] ∧ (∀m:{x..k-}. (¬P[m])) ∧ (∀m:{x..n + 1-}. (P[m] ⇒ (k ≤ m)))} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[G:\mforall{}m:\mBbbN{}n.  Dec(P[m])].  \mforall{}[x:\mBbbN{}].
    (uniform-continuity-pi-search(
      G;
      n;x)  \mmember{}  \{k:\{x..n  +  1\msupminus{}\}|  P[k]  \mwedge{}  (\mforall{}m:\{x..k\msupminus{}\}.  (\mneg{}P[m]))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\{x..n  +  1\msupminus{}\}.  (P[m]  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)))\}  )  supp\000Cosing 
          ((x  \mleq{}  n)  and 
          (\mexists{}n:\{x..n  +  1\msupminus{}\}.  P[n]))


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index