---

Step * 1 1 1 of Lemma uniform-continuity-pi2-dec


1. T : Type@i'
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T@i
3. n : ℕ@i
4. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
5. Dec(ℕn ⟶ 𝔹)
6. dcdr : ∀s:ℕn ⟶ 𝔹. Dec(¬((F ext2Cantor(n;s;tt)) = (F ext2Cantor(n;s;ff)) ∈ T))
⊢ Dec(∀s:ℕn ⟶ 𝔹. ((F ext2Cantor(n;s;tt)) = (F ext2Cantor(n;s;ff)) ∈ T))
BY
{ (Assert ⌜Dec(∃s:ℕn ⟶ 𝔹. (¬((F ext2Cantor(n;s;tt)) = (F ext2Cantor(n;s;ff)) ∈ T)))⌝⋅
   THENA (UseWitness ⌜FiniteCantorDecide(dcdr;n;λx.x)⌝⋅ THEN Auto)
   ) }

1
1. T : Type@i'
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T@i
3. n : ℕ@i
4. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
5. Dec(ℕn ⟶ 𝔹)
6. dcdr : ∀s:ℕn ⟶ 𝔹. Dec(¬((F ext2Cantor(n;s;tt)) = (F ext2Cantor(n;s;ff)) ∈ T))
7. Dec(∃s:ℕn ⟶ 𝔹. (¬((F ext2Cantor(n;s;tt)) = (F ext2Cantor(n;s;ff)) ∈ T)))
⊢ Dec(∀s:ℕn ⟶ 𝔹. ((F ext2Cantor(n;s;tt)) = (F ext2Cantor(n;s;ff)) ∈ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T@i
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
5.  Dec(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})
6.  dcdr  :  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  Dec(\mneg{}((F  ext2Cantor(n;s;tt))  =  (F  ext2Cantor(n;s;ff))))
\mvdash{}  Dec(\mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((F  ext2Cantor(n;s;tt))  =  (F  ext2Cantor(n;s;ff))))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}Dec(\mexists{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mneg{}((F  ext2Cantor(n;s;tt))  =  (F  ext2Cantor(n;s;ff)))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  (UseWitness  \mkleeneopen{}FiniteCantorDecide(dcdr;n;\mlambda{}x.x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  )

---

Home Index