---

Step * 1 1 of Lemma unsquashed-monotone-bar-induction8-false


1. ∀Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s])) ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀m:{n...}. Q[m;f])) ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. n : ℕ
5. s : ℕn ⟶ ℕ
6. ∀m:ℕ
     ∃n@0:{n + 1...}
      ∀b:ℕ ⟶ ℕ
        ((∀i:ℕn@0. ((rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ))
⊢ ∃n@0:{n...}. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((∀i:ℕn@0. ((rep-seq-from(s;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s;n;a)) = (F b) ∈ ℕ))
BY
{ ((InstHyp [⌜a n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN RenameVar `k' (-2)
   THEN (InstConcl [⌜k⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. ∀Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s])) ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀m:{n...}. Q[m;f])) ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. n : ℕ
5. s : ℕn ⟶ ℕ
6. ∀m:ℕ
     ∃n@0:{n + 1...}
      ∀b:ℕ ⟶ ℕ
        ((∀i:ℕn@0. ((rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ))
7. k : {n + 1...}
8. ∀b:ℕ ⟶ ℕ
     ((∀i:ℕk. ((rep-seq-from(s.a n@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s.a n@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ))
9. b : ℕ ⟶ ℕ
10. ∀i:ℕk. ((rep-seq-from(s;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
⊢ (F rep-seq-from(s;n;a)) = (F b) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  Q[m;f]))
          {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}])
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}
          \mexists{}n@0:\{n  +  1...\}
            \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                ((\mforall{}i:\mBbbN{}n@0.  ((rep-seq-from(s.m@n;n  +  1;a)  i)  =  (b  i)))
                {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(s.m@n;n  +  1;a))  =  (F  b)))
\mvdash{}  \mexists{}n@0:\{n...\}
      \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n@0.  ((rep-seq-from(s;n;a)  i)  =  (b  i)))  {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(s;n;a))  =  (F  b)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a  n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  RenameVar  `k'  (-2)
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index