---

Step * 2 of Lemma weak-Markov-principle-alt


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. ∀c:ℕ ⟶ ℕ. ((¬(a = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ))) ∨ (¬(b = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ))))
4. ∀c:ℕ ⟶ ℕ. ∃i:ℕ. (((i = 0 ∈ ℤ) ⇒ (¬(a = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ)))) ∧ ((¬(i = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (¬(b = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ)))))
⊢ ∃n:ℕ. (¬((a n) = (b n) ∈ ℤ))
BY
{ ((Skolemize  (-1) `F' THENA Auto) THEN (InstLemma  `strong-continuity2-implies-weak` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. ∀c:ℕ ⟶ ℕ. ((¬(a = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ))) ∨ (¬(b = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ))))
4. ∀c:ℕ ⟶ ℕ. ∃i:ℕ. (((i = 0 ∈ ℤ) ⇒ (¬(a = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ)))) ∧ ((¬(i = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (¬(b = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ)))))
5. F : c:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
6. ∀c:ℕ ⟶ ℕ. ((((F c) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (¬(a = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ)))) ∧ ((¬((F c) = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (¬(b = c ∈ (ℕ ⟶ ℕ)))))
7. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
⊢ ∃n:ℕ. (¬((a n) = (b n) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}c:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((\mneg{}(a  =  c))  \mvee{}  (\mneg{}(b  =  c)))
4.  \mforall{}c:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (((i  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(a  =  c)))  \mwedge{}  ((\mneg{}(i  =  0))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(b  =  c))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}((a  n)  =  (b  n)))


By

---

Latex:
((Skolemize    (-1)  `F'  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `strong-continuity2-implies-weak`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index