---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma weak-continuity-implies-strong-cantor-unique


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
7. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
8. ↑isl(M n f)
9. ∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))
10. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (M n f) ∈ (ℕ?)
11. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
12. m : ℕ
13. ↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))
14. ↑isl(M m f)
15. ∀i:ℕ. (i < m ⇒ (↑isr(M i f)))
16. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (M m f) ∈ (ℕ?)
17. m < n
⊢ m = n ∈ ℕ
BY
{ (RWO "-2" (-5) THENA Auto) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. n : ℕ
5. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
6. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
7. ↑isl(strong-continuity-test(M;n;f;M n f))
8. ↑isl(M n f)
9. ∀i:ℕ. (i < n ⇒ (↑isr(M i f)))
10. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (M n f) ∈ (ℕ?)
11. strong-continuity-test(M;n;f;M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
12. m : ℕ
13. ↑isl(M m f)
14. ↑isl(M m f)
15. ∀i:ℕ. (i < m ⇒ (↑isr(M i f)))
16. strong-continuity-test(M;m;f;M m f) = (M m f) ∈ (ℕ?)
17. m < n
⊢ m = n ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
7.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f))
8.  \muparrow{}isl(M  n  f)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  n  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f)))
10.  strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (M  n  f)
11.  strong-continuity-test(M;n;f;M  n  f)  =  (inl  (F  f))
12.  m  :  \mBbbN{}
13.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))
14.  \muparrow{}isl(M  m  f)
15.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  m  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(M  i  f)))
16.  strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f)  =  (M  m  f)
17.  m  <  n
\mvdash{}  m  =  n


By

---

Latex:
(RWO  "-2"  (-5)  THENA  Auto)

---

Home Index