---

Step * of Lemma weak-continuity-implies-strong-cantor

∀F:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
  ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
   ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstLemma `strong-continuity2-implies-uniform-continuity2-nat` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
   ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
    \mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
      \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `strong-continuity2-implies-uniform-continuity2-nat`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index