---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-implies-strong-cantor


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
   ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
BY
{ ((InstConcl [⌜λm,f. if n ≤z m then inl (F ext2Cantor(m;f;tt)) else inr Ax  fi ⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ∃n@0:ℕ. (if n ≤z n@0 then inl (F ext2Cantor(n@0;f;tt)) else inr Ax  fi  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ∀n@0:ℕ
    if n ≤z n@0 then inl (F ext2Cantor(n@0;f;tt)) else inr Ax  fi  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) 
    supposing ↑isl(if n ≤z n@0 then inl (F ext2Cantor(n@0;f;tt)) else inr Ax  fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
\mvdash{}  \mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
      \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}m,f.  if  n  \mleq{}z  m  then  inl  (F  ext2Cantor(m;f;tt))  else  inr  Ax    fi  \mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index