---

Step * 1 2 of Lemma weak-continuity-implies-strong-cantor


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ∀n@0:ℕ
    if n ≤z n@0 then inl (F ext2Cantor(n@0;f;tt)) else inr Ax  fi  = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) 
    supposing ↑isl(if n ≤z n@0 then inl (F ext2Cantor(n@0;f;tt)) else inr Ax  fi )
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n@0 : ℕ
6. n ≤ n@0
7. True
⊢ (inl (F ext2Cantor(n@0;f;tt))) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \mforall{}n@0:\mBbbN{}
        if  n  \mleq{}z  n@0  then  inl  (F  ext2Cantor(n@0;f;tt))  else  inr  Ax    fi    =  (inl  (F  f)) 
        supposing  \muparrow{}isl(if  n  \mleq{}z  n@0  then  inl  (F  ext2Cantor(n@0;f;tt))  else  inr  Ax    fi  )


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index