---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-rel-fun


1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(P f)
3. f : ℕ ⟶ ℕ
⊢ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g)))
BY
{ (InstLemma `weak-continuity-rel` [⌜λf,n. (P f)⌝]⋅ THEN AllReduce THEN Auto) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(P f)
3. f : ℕ ⟶ ℕ
4. f1 : ℕ ⟶ ℕ
⊢ ⇃(∃n:ℕ. (P f1))

2
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(P f)
3. f : ℕ ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g)))
⊢ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(P  f)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `weak-continuity-rel`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}f,n.  (P  f)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  AllReduce  THEN  Auto)

---

Home Index