---

Step * of Lemma weak-continuity-rel

No Annotations
∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
  ((∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (P f n))) ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g n)))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN RenameVar `F' (-2)
   THEN (InstLemma `axiom-choice-1X-quot` [⌜ℕ⌝;⌜P⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-3)⋅
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (BLemma `implies-quotient-true2` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
⊢ ⇃(∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g n)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
    ((\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (P  f  n)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n,k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g  n)))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar  `F'  (-2)
  THEN  (InstLemma  `axiom-choice-1X-quot`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-3)\mcdot{}
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (BLemma  `implies-quotient-true2`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index